mirror of
https://gitlab.com/harald.mueller/aktuelle.kurse.git
synced 2024-10-19 09:55:03 +02:00
153 lines
8.4 KiB
Markdown
153 lines
8.4 KiB
Markdown
|
### Aufgabe/Task: Nr. 07
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Thema: Bubble-Sort
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Geschätzter Zeitbedarf: 90-120 min
|
|||
|
|
|
|||
|
|
#### Aufgabenbeschreibung:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
**Bubble Sort**
|
|||
|
|
|
|||
|
|
<https://www.youtube.com/watch?v=XMu1Kq69EhU> (5:32 min)
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Machen Sie zuerst die Kapitel 1-3 (unten) durch und bauen Sie ein Bubble-Sort-Algorithmus. Die Daten lesen Sie über eine Liste von
|
|||
|
|
Nummern aus einer Text-Datei ein. Lassen Sie die Veränderungen nach jedem
|
|||
|
|
Durchgang in eine Datei herausschreiben (Zahlenreihe hintereinander und Komma
|
|||
|
|
separiert / Stand vorher eine Zeile, Stand nachher eine Zeile, Stand nachher
|
|||
|
|
eine Zeile, …) damit man sehen kann, wie sich der Algorithmus verhält und wie sich
|
|||
|
|
die Resultate entwickeln.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Bewertung: Keine, ist aber prüfungsrelevant
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
### Der Bubblesort
|
|||
|
|
|
|||
|
|
**Lernziele:**
|
|||
|
|
|
|||
|
|
- Sie haben das Prinzip des Bubblesort verstanden
|
|||
|
|
- Sie können eine Aussage über die Effizienz des Bubblesorts machen
|
|||
|
|
|
|||
|
|
#### 1.) Sortieren in Schritten
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Für die folgenden Aufgaben brauchen Sie Papierschnitzel mit den unten stehenden
|
|||
|
|
Zahlen:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
**51, 13, 9, 44, 18, 93, 25**
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Schreiben Sie diese Zahlen auf Notizpapier auf und schreiben Sie die Entwicklung des BubbleSort Zeile für Zeile untereinander auf.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
##### 1.1) Aufgabe: Sortieren nach Grösse
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Sortieren Sie die Papierschnitzel ausgehend von der obigen Reihenfolge der
|
|||
|
|
Grösse nach aufsteigend, so dass die kleinste Zahl links und die grösste rechts
|
|||
|
|
zu liegen kommt.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
- Können Sie beschreiben, wie Sie vorgegangen sind?
|
|||
|
|
|
|||
|
|
##### 1.2) Aufgabe: nur benachbarte Schnipsel vertauschen
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Bringen Sie die Papierschnipsel wieder in die Ausgangssituation und sortieren
|
|||
|
|
Sie zum zweiten Mal der Grösse nach aufsteigend. Aber: dieses Mal ist nur eine
|
|||
|
|
**einzige Operation** auf den Papierschnipsel erlaubt, und zwar dürfen Sie nur
|
|||
|
|
jeweils zwei benachbarte Schnipsel vertauschen.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
##### 1.3) Aufgabe: systematisch von links nach rechts
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Bringen Sie die Papierschnipsel wieder in die Ausgangssituation und sortieren
|
|||
|
|
Sie sie wieder durch Vertauschen von Nachbarn, aber wählen Sie diesmal die
|
|||
|
|
Nachbarn systematisch von links nach rechts. Sie tauschen also – falls nötig –
|
|||
|
|
die erste mit der zweiten Zahl, dann die zweite mit der dritten, usw. bis Sie
|
|||
|
|
beim letzten Paar ganz rechts angekommen sind.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
- Können Sie etwas darüber sagen, was bei einem einzelnen Durchgang passiert?
|
|||
|
|
|
|||
|
|
- Wann können sie aufhören und brauchen keinen weiteren Durchgang mehr?
|
|||
|
|
Notieren Sie sich die Zwischenschritte.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
|
|||
|
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|||
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
|
|||
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
|
|||
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
|
|||
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
|
|||
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
|
|||
|
|
|
|||
|
|
#### 2.) Definition Bubblesort-Algorithmus
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Der Bubblesort-Algorithmus sortiert eine Liste von Elementen aufsteigend, indem
|
|||
|
|
er so lange von links nach rechts durch die Liste geht und benachbarte Elemente
|
|||
|
|
vertauscht (falls das linke Element grösser als das rechte ist), bis ein ganzer
|
|||
|
|
Durchgang durch die Liste zu keiner Änderung mehr führt.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Als Flussdiagramm:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
#### 3.) Effizienz von Bubblesort
|
|||
|
|
|
|||
|
|
##### 3.1) Anzahl Durchgänge
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Überlegen Sie sich, wie viele Durchgänge von links nach rechts maximal nötig
|
|||
|
|
sind, um eine Liste mit *n* Elementen zu sortieren. Sortieren Sie folgende Liste
|
|||
|
|
mit dem Bubblesort-Algorithmus und schreiben Sie sämtliche Zwischenschritte auf:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
97, 15, 33, 28, 25, 11, 73
|
|||
|
|
|
|||
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
|
|||
|
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|||
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
|
|||
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
|
|||
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
|
|||
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
|
|||
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Wie Sie vermutlich gemerkt haben, genügen *n* Durchgänge. Mit jedem Durchgang
|
|||
|
|
landet mindestens eine der Zahlen an seinem definitivem Platz (es genügen sogar
|
|||
|
|
*n-1* Durchgänge, weil die letzte Zahl keinen Nachbar mehr hat, mit dem sie
|
|||
|
|
vertauscht werden könnte).
|
|||
|
|
|
|||
|
|
##### 3.2) Anzahl Vergleichsoperationen
|
|||
|
|
|
|||
|
|
In einer Liste mit *n* Zahlen gibt es *n*-1 Paare von benachbarten Zahlen, die
|
|||
|
|
bei einem Durchgang verglichen werden müssen. Und wir haben höchstens *n*
|
|||
|
|
Durchgänge. Somit sind *n*(*n*-1) Vergleichsoperationen maximal nötig.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Wir können somit sagen, dass es ungefähr *n2* Vergleichsoperationen für eine
|
|||
|
|
Liste mit n Elementen gibt.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
##### 3.3) Aufwand im besten und im schlechtesten Fall
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Wenn die Liste bereits sortiert ist, vergleicht der Algorithmus alle *n-1*
|
|||
|
|
benachbarten Zahlenpaare einmal und stellt fest, dass es nichts zu tun gibt.
|
|||
|
|
Damit ist er fertig und es werden keine Zahlen vertauscht. Das ist der beste und
|
|||
|
|
schnellste Fall und benötigt *n-1* Vergleiche und 0 Vertauschungen.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
##### 3.4) Aufgabe: der schlechteste Fall**
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Überlegen Sie sich die Effizienz im schlechtesten Fall (d.h. wenn eine Liste
|
|||
|
|
absteigend sortiert ist und aufsteigend sortiert werden soll).
|
|||
|
|
|
|||
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
|
|||
|
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|||
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
|
|||
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
|
|||
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
|
|||
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
|
|||
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
|
|||
|
|
|
|||
|
|
**Lösung**:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Die grösste Zahl steht zu Beginn ganz links und wird im ersten Durchgang in n-1
|
|||
|
|
Vertauschungen ans rechte Ende der Liste gebracht. Die übrigen Elemente der
|
|||
|
|
Liste wandern einen Platz nach links. Jetzt liegt die zweitgrösste Zahl ganz
|
|||
|
|
links und wird im zweiten Durchgang in n-2 Vertauschungen ans rechte Ende der
|
|||
|
|
Liste links der grössten Zahl verschoben. Usw.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Das heisst, wir haben:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
*(n-1) + (n-2) + …. + 1 = n(n-1)/2*
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Quelle: ETH-Unterlagen, Stand August 2015
|
|||
|
|
|