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**Der Bubblesort**
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**Lernziele:**
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- Sie haben das Prinzip des Bubblesort verstanden
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- Sie können eine Aussage über die Effizienz des Bubblesorts machen
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**1 Sortieren in Schritten**
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Für die folgenden Aufgaben brauchen Sie Papierschnitzel mit den unten stehenden
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Zahlen:
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**51, 13, 9, 44, 18, 93, 25**
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Schreiben Sie diese Zahlen auf Notizpapier auf und zerschneiden Sie es.
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**1.1 Aufgabe: Sortieren nach Grösse**
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Sortieren Sie die Papierschnitzel ausgehend von der obigen Reihenfolge der
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Grösse nach aufsteigend, so dass die kleinste Zahl links und die grösste rechts
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zu liegen kommt.
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- Können Sie beschreiben, wie Sie vorgegangen sind?
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**1.2 Aufgabe: nur benachbarte Schnipsel vertauschen**
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Bringen Sie die Papierschnipsel wieder in die Ausgangssituation und sortieren
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Sie zum zweiten Mal der Grösse nach aufsteigend. Aber: dieses Mal ist nur eine
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**einzige Operation** auf den Papierschnipsel erlaubt, und zwar dürfen Sie nur
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jeweils zwei benachbarte Schnipsel vertauschen.
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**1.3 Aufgabe: systematisch von links nach rechts**
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Bringen Sie die Papierschnipsel wieder in die Ausgangssituation und sortieren
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Sie sie wieder durch Vertauschen von Nachbarn, aber wählen Sie diesmal die
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Nachbarn systematisch von links nach rechts. Sie tauschen also – falls nötig –
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die erste mit der zweiten Zahl, dann die zweite mit der dritten, usw. bis Sie
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beim letzten Paar ganz rechts angekommen sind.
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- Können Sie etwas darüber sagen, was bei einem einzelnen Durchgang passiert?
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- Wann können sie aufhören und brauchen keinen weiteren Durchgang mehr?
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Notieren Sie sich die Zwischenschritte.
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**2 Definition Bubblesort-Algorithmus**
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Der Bubblesort-Algorithmus sortiert eine Liste von Elementen aufsteigend, indem
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er so lange von links nach rechts durch die Liste geht und benachbarte Elemente
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vertauscht (falls das linke Element grösser als das rechte ist), bis ein ganzer
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Durchgang durch die Liste zu keiner Änderung mehr führt.
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Als Flussdiagramm:
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**2 Effizienz von Bubblesort**
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**2.1 Anzahl Durchgänge**
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Überlegen Sie sich, wie viele Durchgänge von links nach rechts maximal nötig
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sind, um eine Liste mit *n* Elementen zu sortieren. Sortieren Sie folgende Liste
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mit dem Bubblesort-Algorithmus und schreiben Sie sämtliche Zwischenschritte auf:
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97 15 33 28 25 11 73
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Wie Sie vermutlich gemerkt haben, genügen *n* Durchgänge. Mit jedem Durchgang
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landet mindestens eine der Zahlen an seinem definitivem Platz (es genügen sogar
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*n-1* Durchgänge, weil die letzte Zahl keinen Nachbar mehr hat, mit dem sie
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vertauscht werden könnte).
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**2.2 Anzahl Vergleichsoperationen**
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In einer Liste mit *n* Zahlen gibt es *n*-1 Paare von benachbarten Zahlen, die
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bei einem Durchgang verglichen werden müssen. Und wir haben höchstens *n*
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Durchgänge. Somit sind *n*(*n*-1) Vergleichsoperationen maximal nötig.
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Wir können somit sagen, dass es ungefähr *n2* Vergleichsoperationen für eine
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Liste mit n Elementen gibt.
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**2.3 Aufwand im besten und im schlechtesten Fall**
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Wenn die Liste bereits sortiert ist, vergleicht der Algorithmus alle *n-1*
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benachbarten Zahlenpaare einmal und stellt fest, dass es nichts zu tun gibt.
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Damit ist er fertig und es werden keine Zahlen vertauscht. Das ist der beste und
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schnellste Fall und benötigt *n-1* Vergleiche und 0 Vertauschungen.
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**2.4 Aufgabe: der schlechteste Fall**
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Überlegen Sie sich die Effizienz im schlechtesten Fall (d.h. wenn eine Liste
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absteigend sortiert ist und aufsteigend sortiert werden soll).
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Lösung:
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Die grösste Zahl steht zu Beginn ganz links und wird im ersten Durchgang in n-1
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Vertauschungen ans rechte Ende der Liste gebracht. Die übrigen Elemente der
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Liste wandern einen Platz nach links. Jetzt liegt die zweitgrösste Zahl ganz
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links und wird im zweiten Durchgang in n-2 Vertauschungen ans rechte Ende der
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Liste links der grössten Zahl verschoben. Usw.
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Das heisst, wir haben:
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*(n-1) + (n-2) + …. + 1 = n(n-1)/2*
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Quelle: ETH-Unterlagen, Stand August 2015
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