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Der Bubblesort
Lernziele:
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Sie haben das Prinzip des Bubblesort verstanden
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Sie können eine Aussage über die Effizienz des Bubblesorts machen
1 Sortieren in Schritten
Für die folgenden Aufgaben brauchen Sie Papierschnitzel mit den unten stehenden Zahlen:
51, 13, 9, 44, 18, 93, 25
Schreiben Sie diese Zahlen auf Notizpapier auf und zerschneiden Sie es.
1.1 Aufgabe: Sortieren nach Grösse
Sortieren Sie die Papierschnitzel ausgehend von der obigen Reihenfolge der Grösse nach aufsteigend, so dass die kleinste Zahl links und die grösste rechts zu liegen kommt.
- Können Sie beschreiben, wie Sie vorgegangen sind?
1.2 Aufgabe: nur benachbarte Schnipsel vertauschen
Bringen Sie die Papierschnipsel wieder in die Ausgangssituation und sortieren Sie zum zweiten Mal der Grösse nach aufsteigend. Aber: dieses Mal ist nur eine einzige Operation auf den Papierschnipsel erlaubt, und zwar dürfen Sie nur jeweils zwei benachbarte Schnipsel vertauschen.
1.3 Aufgabe: systematisch von links nach rechts
Bringen Sie die Papierschnipsel wieder in die Ausgangssituation und sortieren Sie sie wieder durch Vertauschen von Nachbarn, aber wählen Sie diesmal die Nachbarn systematisch von links nach rechts. Sie tauschen also – falls nötig – die erste mit der zweiten Zahl, dann die zweite mit der dritten, usw. bis Sie beim letzten Paar ganz rechts angekommen sind.
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Können Sie etwas darüber sagen, was bei einem einzelnen Durchgang passiert?
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Wann können sie aufhören und brauchen keinen weiteren Durchgang mehr? Notieren Sie sich die Zwischenschritte.
2 Definition Bubblesort-Algorithmus
Der Bubblesort-Algorithmus sortiert eine Liste von Elementen aufsteigend, indem er so lange von links nach rechts durch die Liste geht und benachbarte Elemente vertauscht (falls das linke Element grösser als das rechte ist), bis ein ganzer Durchgang durch die Liste zu keiner Änderung mehr führt.
Als Flussdiagramm:
2 Effizienz von Bubblesort
2.1 Anzahl Durchgänge
Überlegen Sie sich, wie viele Durchgänge von links nach rechts maximal nötig sind, um eine Liste mit n Elementen zu sortieren. Sortieren Sie folgende Liste mit dem Bubblesort-Algorithmus und schreiben Sie sämtliche Zwischenschritte auf:
97 15 33 28 25 11 73
Wie Sie vermutlich gemerkt haben, genügen n Durchgänge. Mit jedem Durchgang landet mindestens eine der Zahlen an seinem definitivem Platz (es genügen sogar n-1 Durchgänge, weil die letzte Zahl keinen Nachbar mehr hat, mit dem sie vertauscht werden könnte).
2.2 Anzahl Vergleichsoperationen
In einer Liste mit n Zahlen gibt es n-1 Paare von benachbarten Zahlen, die bei einem Durchgang verglichen werden müssen. Und wir haben höchstens n Durchgänge. Somit sind n(n-1) Vergleichsoperationen maximal nötig.
Wir können somit sagen, dass es ungefähr n2 Vergleichsoperationen für eine Liste mit n Elementen gibt.
2.3 Aufwand im besten und im schlechtesten Fall
Wenn die Liste bereits sortiert ist, vergleicht der Algorithmus alle n-1 benachbarten Zahlenpaare einmal und stellt fest, dass es nichts zu tun gibt. Damit ist er fertig und es werden keine Zahlen vertauscht. Das ist der beste und schnellste Fall und benötigt n-1 Vergleiche und 0 Vertauschungen.
2.4 Aufgabe: der schlechteste Fall
Überlegen Sie sich die Effizienz im schlechtesten Fall (d.h. wenn eine Liste absteigend sortiert ist und aufsteigend sortiert werden soll).
Lösung:
Die grösste Zahl steht zu Beginn ganz links und wird im ersten Durchgang in n-1 Vertauschungen ans rechte Ende der Liste gebracht. Die übrigen Elemente der Liste wandern einen Platz nach links. Jetzt liegt die zweitgrösste Zahl ganz links und wird im zweiten Durchgang in n-2 Vertauschungen ans rechte Ende der Liste links der grössten Zahl verschoben. Usw.
Das heisst, wir haben:
(n-1) + (n-2) + …. + 1 = n(n-1)/2
Quelle: ETH-Unterlagen, Stand August 2015